【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，線段PQ=AB，點(diǎn)P、Q分別在AC和與AC垂直的射線AM上移動(dòng)，當(dāng)AP= ________ 時(shí)，△ABC和△QPA全等．

【答案】5cm或10cm.

【解析】

根據(jù)題意分Rt△APQ≌Rt△CBA與Rt△QAP≌Rt△BCA兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.

當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△APQ與Rt△CBA中，

∵AP=BC，PQ=AB，

∴Rt△APQ≌Rt△CBA，

∴AP=BC=5cm；

當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=AC，

在Rt△QAP與Rt△BCA中，

∵AP=AC，PQ=AB，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA，

∴AP=AC=10cm；

綜上所述，當(dāng)AP長(zhǎng)為5cm或10cm時(shí)，△ABC和△QPA全等．

故答案為：5cm或10cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，以AO為直徑作半圓M，C為OB的中點(diǎn)，D在半圓M上，且CD⊥MD，延長(zhǎng)AD交半圓O于點(diǎn)E,且AB=4，則圓中陰影部分的面積為_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OD⊥OC，過點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.

(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補(bǔ)全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過程)；

(2)當(dāng)OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，依題意補(bǔ)全圖形,并求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

(3)當(dāng)OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (x＞0)圖像上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B必在函數(shù)( )的圖像上運(yùn)動(dòng).

A B. C. D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；則射線OC為∠AOB的平分線．依據(jù)是___________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】滿足下列條件的，不是直角三角形的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步推動(dòng)我縣校園足球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，提高全縣中小學(xué)生足球競(jìng)技體育水平，選拔和培養(yǎng)優(yōu)秀足球后備人才，增強(qiáng)青少年體質(zhì)，進(jìn)一步營(yíng)造全社會(huì)關(guān)注青少年足球運(yùn)動(dòng)的氛圍，汶上縣第五屆“縣長(zhǎng)杯”校園足球比賽于2019年11月9日—11月24日成功舉辦．我縣縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服,送一個(gè)足球，乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．

（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少；

（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購買裝備所花的費(fèi)用；

（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購買比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠BCD=∠A．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，CD=4，求BD的長(zhǎng)．

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