Question

已知點P（m，n）是一次函數(shù)y=-2x+3上一動點，若在兩個實數(shù)m與n間（不包括m，n）有且只有一整數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：先根據(jù)一函數(shù)圖象上點的坐標特征得到n=-2m+3，然后分類討論：若m＞n，由于在兩個實數(shù)m與n間（不包括m，n）有且只有一整數(shù)，則0＜m-n＜2，所以0＜m-（-2m+3）＜2，然后解不等式組；若m＜n，同樣得到0＜n-m＜2，所以0＜（-2m+3）-m＜2，再解不等式組．

解答：解：∵P（m，n）在直線y=-2x+3上，
∴n=-2m+3，
若m＞n，則0＜m-n＜2，
∴0＜m-（-2m+3）＜2，解得1＜m＜

5

3

，
若m＜n，
則0＜n-m＜2，
∴0＜（-2m+3）-m＜2，解得

1

3

＜m＜1，
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為1＜m＜

5

3

或

1

3

＜m＜1．

點評：本題考查了一函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．