Question

4．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O．∠ADC=120°，BD=2，則AC的長(zhǎng)為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD平分∠ADC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用勾股定理可得AO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，BD⊥AC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠ADC=120°，
∴∠ADB=60°，
∴∠DAO=30°，
∵BD=2，
∴DO=1，AD=2，
∴AO=$\sqrt{A{D}^{2}-D{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形對(duì)角線互相平分、垂直且平分每一組對(duì)角，菱形四邊形相等．