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求證：相鄰補角的平分線互相垂直．

答案：略
解析：

證明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC．

又∵∠AOB，∠BOC互為鄰補角，

∴∠AOB＋∠BOC=180°．

∴∠1＋∠2=(∠AOB＋∠BOC)=90°．

∴OE⊥OF．


提示：

原題證明可轉化為此題證明．已知如圖，∠AOB，∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求證：BC=CD．
（2）若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補角”，其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結論．
（3）探究：在（2）的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定的數量關系？需說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴ 求證：BC=CD.

⑵ 若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補角”,其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結論.

⑶ 探究：在⑵的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定的數量關系？需說明理由.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴ 求證：BC=CD.
⑵ 若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補角”,其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結論.
⑶ 探究：在⑵的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定的數量關系？需說明理由.

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科目：初中數學 來源：2012屆山東寧津縣中考二模數學卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角.

⑴ 求證：BC=CD.
⑵ 若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補角”,其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結論.
⑶ 探究：在⑵的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定的數量關系？需說明理由.

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