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【題目】如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DE//AC，CE//BD，DE、CE相交于點E．

求證：（1）四邊形OCED是菱形．

（2）連接OE，若AD=5，CD=3，求菱形OCED的面積．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）首先由DE//OC，CE//OD，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，
（2）證明四邊形AOED是平行四邊形，得到OE=AD，再根據菱形OCED的面積=即可解決問題．

解：（1）證明：∵DE//OC，CE//OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OC=OD．

∴四邊形OCED是菱形；

（2）如圖，連接OE．

在菱形OCED中，OE⊥CD，

∴OE//AD．

又∵DE//AC，

∴四邊形AOED是平行四邊形，

∴OE=AD=5．

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如圖1，在數軸上A點衰示的數為a，B點表示的數為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數減去左邊的數表示，即AB﹣b﹣a．

請用上面的知識解答下面的問題：

如圖2，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．

（1）請你在數軸上表示出A．B．C三點的位置：

（2）點C到點人的距離CA=　　cm；若數軸上有一點D，且AD=4，則點D表示的數為　　；

（3）若將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數為　　；（用代數式表示）

（4）若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A．C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動．設移動時間為t秒，

試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程y(千米)隨時間t（時）變化的圖象，根據圖象回答下列問題

（1）輪船的行駛速度是___________km/h;

（2）當2≤t≤6時，求快艇行駛過程y與t的函數關系式；

（3）當快艇與乙港相距40 km時，快艇和輪船相距___________km

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我校七年級某班準備買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副元，乒乓球每盒元，經商談后，甲商店每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球，乙商店全部按定價的折優(yōu)惠這個班級需要球拍副，乒乓球盒（）．

（1）分別求甲、乙兩家商店購買這些商品所箭的費用（用含x的代數式表示）；

（2）當時，購買所需商品去哪家商店合算？請通過計算說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=4，AB=2，則DE的長為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．

（1）求證：AE＝DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一動點，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值是___．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一平面內，若一個點到一條直線的距離不大于1，則 稱這個點是該直線的“鄰點”.在平面直角坐標系中，已知點，，，過點作直線平行于 軸，并將進行平移，平移后點分別對應點．

（1）點 (填寫是或不是)直線的“鄰點”，請說明理由；

（2）若點剛好落在直線上，點的橫坐標為，點落在軸上，且的面積為，求點的坐標，判斷點是否是直線的“鄰點”，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數的圖象過點A（0，3）和點B（3，0），且與正比例函數的圖象交于點P．

（1）求函數的解析式和點P的坐標．

（2）畫出兩個函數 的圖象，并直接寫出當時的取值范圍．

（3）若點Q是軸上一點，且△PQB的面積為8，求點Q的坐標．

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