Question

（2010•鐵嶺）如圖所示，平行四邊形ABCD的周長是18cm，對角線AC、BD相交于點O，若△AOD與△AOB的周長差是5cm，則邊AB的長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：利用平行四邊形的對角線互相平分這一性質(zhì)，確定已知條件中兩三角形周長的差也是平行四邊形兩鄰邊邊長的差，進而確定平行四邊形的邊長．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周長=OA+OD+AD，△AOB的周長=OA+OB+AB，
又∵△AOD與△AOB的周長差是5cm，
∴AD=AB+5，
設AB=x，AD=5+x，
則2（x+5+x）=18，
解得x=2，
即AB=2cm．
故答案為2．
點評：本題是應用平行四邊形性質(zhì)的典型題目，解決此題運用了平行四邊形的對邊相等和角平分線互相平分這兩條性質(zhì)，題目難度不大．