Question

如圖，若將寬為

3

cm的矩形紙條折疊，那么折痕PQ的長是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：可以得出△PBQ是等邊三角形，進(jìn)而利用解直角三角形知識(shí)求出即可．

解答：解：過點(diǎn)B作BA⊥PQ，
∵寬為

3

cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，
∴∠PBQ=60°，
∵CP∥DB，
∴∠CPB=∠DBE=60°，
有折疊方法可得：∠BPQ=（180°-60°）÷2=60°，
∴△PBQ是等邊三角形，
∴∠ABQ=∠PBA=30°，AB=

3

，
∴那么折痕PQ的長是：cos30°=

AB

BQ

，
解得：BQ=2，
∴PQ=2cm．
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題主要考查了折疊問題，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，得出BP=BQ是解決問題的關(guān)鍵．