【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC,OD與AC交于點E.
(1)若∠B=72°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=13,AC=12,求DE的長.
【答案】(1)∠CAD的度數(shù)為36°;(2)DE的長為4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°,則∠CAB的度數(shù)即可求得,在等腰△AOD中,根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù),則∠CAD即可求得;
(2)易證OE是△ABC的中位線,利用中位線定理求得OE的長,則DE即可求得.
試題解析:(1)∵AB是半圓O的直徑,
∴∠ACB=90°,
又∵OD∥BC,
∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°,∠AOD=∠B=70°.
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO= =55°
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°;
(2)在直角△ABC中,BC=.
∵OE⊥AC,
∴AE=EC,
又∵OA=OB,
∴OE=BC=.
又∵OD=AB=6.5,
∴DE=OD-OE=6.5-=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD的邊長為4,點E是對角線BD延長線上一點,AE=BD.將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,點B、E的對應(yīng)點分別為B′、E′.
(1)如圖1,當α=30°時,求證:B′C=DE;
(2)連接B′E、DE′,當B′E=DE′時,請用圖2求α的值;
(3)如圖3,點P為AB的中點,點Q為線段B′E′上任意一點,試探究,在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段PQ長度的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一點O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證: ;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點,E是OB的中點,當BC=2時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥CD,OF平分∠BOD.
(1)圖中除直角外,請寫出一對相等的角嗎:(寫出符合的一對即可)
(2)如果∠AOE=26°,求∠BOD和∠COF的度數(shù).(所求的角均小于平角)
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