Question

5．如圖，ABCD是長方形，AB=8，BC=6，若將△ABC沿AC對(duì)折過來，則B點(diǎn)落到E處，AE交CD于F，求重疊部分的面積．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知EC=CB，∠E=∠B=90°，依據(jù)AAS可證明△ADF≌△ECF，由全等三角形的性質(zhì)可知AF=FC，DF=EF，設(shè)FC=AF=x，則EF=8-x，在Rt△AEC中由勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得FC的長度，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：如圖所示：

由翻折的性質(zhì)可知：EC=CB，∠E=∠B=90°．
∴AD=BC，∠D=∠E．
在△ADF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DFA=∠EFC}\\{AD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ECF．
∴AF=FC，DF=EF．
設(shè)FC=AF=x，則EF=8-x．
在Rt△AEC中，由勾股定理可知：FC²=EF²+EC²，即x²=（8-x）²+6²．
解得：x=$\frac{25}{4}$．
${S}_{△AFC}=\frac{1}{2}FC•AD$=$\frac{1}{2}×\frac{25}{4}×6$=$\frac{75}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊變換和矩形以及三角形的有關(guān)知識(shí)，要讀清題意，熟練掌握折疊和直角三角形的相關(guān)知識(shí)得出FC的長是解題關(guān)鍵．