【題目】如圖1,ABCD為正方形,將正方形的邊CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到CE,記BCE,連接BE,DE,過點CCFDEF,交直線BEH

(1)當(dāng)α=60°時,如圖1,則BHC= ;

(2)當(dāng)45°<α<90°,如圖2,線段BHEHCH之間存在一種特定的數(shù)量關(guān)系,請你通過探究,寫出這個關(guān)系式: (不需證明);

(3)當(dāng)90°<α<180°,其它條件不變(如圖3),(2)中的關(guān)系式是否還成立?若成立,說明理由;若不成立,寫出你認(rèn)為成立的結(jié)論,并簡要證明.

【答案】(1)45°;(2)BH+EH=CH;(3)不成立,BH﹣EH=CH.

【解析】試題分析:(1)作CGBHG,由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCE=α=60°,CB=CD=CE,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCG=∠ECG=BCE=30°,∠ECF=∠DCF=DCE,求出∠GCH=(∠BCE+∠DCE)=45°即可;

2)作CGBHG,同(1)得:∠BHC=45°,△CGH是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出CH=GH,由等腰三角形的性質(zhì)得出BG=EG=BE,即可得出結(jié)論;

3)作CGBHG,同(2)得:∠BHC=45°,△CGH是等腰直角三角形,CH=GHBG=EG=BE,即可得出結(jié)論.

試題解析:解:(1)作CGBHG,如圖1所示:

∵四邊形ABCD是正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:CE=CB,∠BCE=α=60°,∴CD=CE,∠BCG=∠ECG=BCE=30°.∵CFDE,∴∠ECF=∠DCF=DCE,∴∠GCH=(∠BCE+∠DCE)=×90°=45°;故答案為:45°;

2BH+EH=CH。理由如下:

CGBHG,如圖2所示:

同(1)得:∠BHC=45°,∴△CGH是等腰直角三角形,∴CH=GH.∵CB=CE,CGBE,∴BG=EG=BE,∴BH+EH=BG+EG+EH+EH=2GH=CH;

故答案為:BH+EH=CH

3)當(dāng)90°<α<180°,其它條件不變,(2)中的關(guān)系式不成立,BHEH=CH;理由如下:

CGBHG,如圖3所示:

同(2)得:∠BHC=45°,△CGH是等腰直角三角形,CH=GHBG=EG=BE,∴BHEH=BG+GHEH=BG+EGEHEH=2GH=CH

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1)請你以為原點,建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出兩點的坐標(biāo).

2)若三角形內(nèi)部有一點,經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為,且、、的對應(yīng)點分別為、、,請說明三角形是如何由三角形平移得到(沿網(wǎng)格線平移),并畫出三角形.

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A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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(1)如圖③,借助虛線的小正方形網(wǎng)格,畫出線段AB對角線正方形”.

(2)當(dāng)線段PB對角線正方形有兩邊同時落在△ABC的邊上時,求t的值.

(3)當(dāng)點P沿折線CA﹣AB運(yùn)動時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在整個運(yùn)動過程中,當(dāng)線段PB對角線正方形至少有一個頂點落在∠A的平分線上時,直接寫出t的值.

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2)以ABAE為邊作平行四邊形ABFE,

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