Question

如圖，一個長方形，它的長減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一個正方形，該正方形的面積與原長方形的面積相等，求原長方形的長和寬．

Answer 1

解：設原長方形的長與寬分別是xcm，ycm，
根據題意，得，
由②得：xy=xy+2x-4y-8，即x-2y=4，x=2y+4，
代入①得：2y+4-4=y+2，解得y=2，
把y=2代入①得：x=8，
∴方程組的解為：，
所以原長方形長8cm，寬2cm．
分析：設原長方形的長與寬分別是xcm，ycm．根據它的長減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一個正方形，得方程x-4=y+2；根據該正方形的面積與原長方形的面積相等，得方程xy=（x-4）（y+2），聯立解方程組即可．
點評：解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．此題中注意，得到的是正方形，則它的邊長相等．