如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為(2，0)，點C、D分別在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

 

【答案】

y=x－2，y=

【解析】

試題分析：先由題意求出B的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式．作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法就可求得反比例函數(shù)解析式．

∵OA=OB，A點的坐標為（2，0）．

∴點B的坐標為（0，-2）

設(shè)過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=-2，解得k=1，

∴一次函數(shù)的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形

∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=，那么，那么點C坐標為（，）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，代入得

∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=.

考點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)

點評：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)問題中極為重要的一種方法，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當(dāng)x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式；

(2)    設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當(dāng)x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞－1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

解答：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當(dāng)x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當(dāng)x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設(shè)函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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