設(shè)H為銳角△ABC的三條高AD、BE、CF的交點(diǎn)，若BC=a，AC=b，AB=c，則AH•AD+BH•BE+CH•CF等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式（ab+bc+ca）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式（a2+b2+c2）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式（ab+bc+ca）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式（a2+b2+c2）
B
分析：因H為△ABC垂心，故H、D、C、E四點(diǎn)共圓，根據(jù)切割線定理即可求解．
解答：AH•AD=AC•AE=AC•AB•cos∠BAE=（b2+c2-a2），
同理BH•BE=（a2+c2-b2），CH•CF=（a2+b2-c2），
故AH•AD+BH•BE+CH•CF=（a2+b2+c2）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切割線定理，理解H、D、C、E四點(diǎn)共圓是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c為銳角△ABC的三邊長(zhǎng)，為ha，hb，hc對(duì)應(yīng)邊上的高，則U=
ha+hb+hca+b+c
的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)H為銳角△ABC的三條高AD、BE、CF的交點(diǎn)，若BC=a，AC=b，AB=c，則AH•AD+BH•BE+CH•CF等于（　�。�
A、
1
2
（ab+bc+ca）
B、
1
2
（a2+b2+c2）
C、
2
3
（ab+bc+ca）
D、
2
3
（a2+b2+c2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)H為銳角△ABC的三條高AD、BE、CF的交點(diǎn)，若BC=a，AC=b，AB=c，則AH•AD+BH•BE+CH•CF等于（　�。�
A．
1
2
（ab+bc+ca）		B．
1
2
（a2+b2+c2）		C．
2
3
（ab+bc+ca）		D．
2
3
（a2+b2+c2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a，b，c為銳角△ABC的三邊長(zhǎng)，為ha，hb，hc對(duì)應(yīng)邊上的高，則U=的取值范圍是    ．

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