（2010•永州）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且其對(duì)稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點(diǎn)之間的圖象上取上點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D．求矩形MCOD的周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求解，由題意可設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+2）2，再將已知的B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a，進(jìn)而得出拋物線的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），將其代入拋物線的解析式可得出m，n之間的關(guān)系式n=m2+4m+4；再由矩形周長(zhǎng)公式可得出周長(zhǎng)L與m，n之間的二次函數(shù)關(guān)系式L=2（n-m）；消去n可得出L與m二次函數(shù)關(guān)系式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式可求出結(jié)果．
解答：解：（1）由題意可知點(diǎn)A（-2，0）是拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）2
∵其圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，4），
∴4=4a，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x+2）2．

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），
則m＜0，n＞0，n=（m+2）2=m2+4m+4，
設(shè)矩形MCOD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)；
則L=2（MC+MD）=2（|n|+|m|）
=2（n-m）
=2（m2+4m+4-m）
=2（m2+3m+4）
=2（m+）2+；
當(dāng)m=時(shí)，L有最小值，此時(shí)n=；
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、矩形周長(zhǎng)的計(jì)算方法、二次函數(shù)最值的應(yīng)用等知識(shí)，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•永州）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且其對(duì)稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點(diǎn)之間的圖象上取上點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D．求矩形MCOD的周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•永州）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且其對(duì)稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點(diǎn)之間的圖象上取上點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D．求矩形MCOD的周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•永州）探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識(shí)遷移：
①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在上任取一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線段______的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離．

（3）知識(shí)應(yīng)用：
2010年4月，我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小，求輸水管總長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•永州）探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識(shí)遷移：
①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在上任取一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線段______的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離．

（3）知識(shí)應(yīng)用：
2010年4月，我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小，求輸水管總長(zhǎng)度的最小值．

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