Question

19．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為600km；圖中B點(diǎn)的實(shí)際意義為出發(fā)后4小時(shí)兩車相遇；
（2）求慢車和快車的速度；
（3）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖形中坐標(biāo)系點(diǎn)的意義即可得出結(jié)論；
（2）由D點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合速度=路程÷時(shí)間得出慢車速度，再由B點(diǎn)坐標(biāo)可知快、慢車兩車速度和，從而得出快車速度；
（3）由快車速度結(jié)合兩點(diǎn)距離可知C點(diǎn)橫坐標(biāo)，再結(jié)合兩車速度可知C點(diǎn)縱坐標(biāo)，設(shè)出BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由待定系數(shù)法即可得出函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知x的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=600，可知甲、乙兩地之間的距離為600km；
B點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義可知：圖中B點(diǎn)的實(shí)際意義為出發(fā)后4小時(shí)兩車相遇．
故答案為：600；出發(fā)后4小時(shí)兩車相遇．
（2）由圖中D點(diǎn)坐標(biāo)（12，600）可知：慢車的速度為600÷12=50km/h；
由圖中B點(diǎn)坐標(biāo)（4，0）可知：快車的速度為600÷4-50=100km/h．
答：慢車的速度為50km/h，快車的速度為100km/h．
（3）結(jié)合已知條件可知C點(diǎn)時(shí)快車到達(dá)乙地，
此時(shí)x=600÷100=6，
當(dāng)x=6時(shí)，y=（6-4）×（100+50）=2×150=300．
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
結(jié)合B、C點(diǎn)坐標(biāo)可知，有$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{300=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=150}\\{b=-600}\end{array}\right.$．
故線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x-600（4≤x≤6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用中的相遇問題，解題的關(guān)鍵：（1）明白坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的意義；（2）會(huì)使用速度=路程÷時(shí)間；（3）能夠熟練的運(yùn)用待定系數(shù)法求取解析式．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大，（3）中有點(diǎn)難度，難度在于求取C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題意中的C點(diǎn)時(shí)快車到達(dá)乙地，即可得出結(jié)論