Question

（2013•柳林縣一模）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說法：①abc＜0；②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；③3a+c＜0；④a-b+c＜0，其中正確的是

①③④

（把正確的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0．
則abc＜0，故①正確；
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)圖象在x軸的上方，且有的點(diǎn)在x軸的下方，故②錯(cuò)誤；
根據(jù)圖示知，該拋物線的對(duì)稱軸直線是x=1，即-

b

2a

=1，則b=-2a．那么當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故③正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c一定在x軸的下方，因而a-b+c＜0，故④正確．
故答案是：①③④．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．