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如圖，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AD=10cm，且精英家教網tan∠EFC=
34
．
（1）求證：△AFB∽△FEC；（2）求折痕AE的長．
分析：（1）先證明∠EFC=∠FAB，∠B=∠C，即可證明△AFB∽△FEC；
（2）根據AD=10cm，且tan∠EFC=
3
4
，利用問題（1）和勾股定理即可求得AE的長．
解答：（1）證明：∵∠AFE=90°，∠B=90°，∠C=90°．
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠FEC=90°．
∴∠BAF=∠EFC，∠AFB=∠FEC．
∴△AFB∽△FEC．

（2）解：∵AD=10cm，tan∠EFC=tan∠FAB=
3
4
，
又∵△AFB∽△FEC，
∴
AB
CF
= 
BF
CE
=
AF
EF
，
又∵AF=AD=BC=10cm，
∴AB=8cm，BF=6cm，CF=4cm，CE=3cm；
∴EF=5cm，
∴AE= 
AF2+ EF2
=5 
5
．
∴折痕AE的長為5 
5
cm．
點評：本題主要考查對于相似三角形的掌握以及三角形勾股定理的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知，如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：BE=CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•武漢）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為
6π
6π
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若△PBQ的面積為18cm2，求運動時間；
（3）求△PBQ的面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊AB、BC的長分別為4
3
cm和2
6
cm，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點，求四邊形EFGH的周長和面積．

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