Question

如圖，已知斜坡MN的坡腳N處有一顆大樹PN，太陽(yáng)光線以45°的俯角將樹頂P的影子落在斜坡MN上的點(diǎn)Q處．如果大樹PN在斜坡MN上的影子NQ長(zhǎng)為6.5米，大樹PN高為8.5米，求斜坡MN的坡度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：根據(jù)題意過點(diǎn)Q作QE⊥PN于點(diǎn)E，進(jìn)而利用勾股定理得出EN的長(zhǎng)，再利用∠EQN=∠MNO求出其坡比即可．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)Q作QE⊥PN于點(diǎn)E，
∵太陽(yáng)光線以45°的俯角將樹頂P的影子落在斜坡MN上的點(diǎn)Q處，
∴∠PQE=45°，
∴PE=EQ，
設(shè)EN=x，則PE=EQ=8.5-x，
則x²+（8.5-x）²=6.5²，
解得：x₁=6（不合題意舍去），x₂=2.5，
故

EN

EQ

=

2.5

6

=

5

12

，
則斜坡MN的坡度為：

MO

NO

=

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出EN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．