拋物線(xiàn)y=ax2與直線(xiàn)y=-
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x交于（1，
 
），則其解析式為
 
，對(duì)稱(chēng)軸是
 
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是
 
，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而
 
，當(dāng)x=
 
時(shí)，函數(shù)y有最
 
值，是
 
．
分析：交點(diǎn)為直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的公共點(diǎn)，將交點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式可求交點(diǎn)縱坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可求a，確定拋物線(xiàn)解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸增減性及函數(shù)最大值．
解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-
3
2
x=-
3
2
，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-
3
2
），
將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2中，得a=-
3
2
，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=-
3
2
x2，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），
當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最大值，是0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)圖象的關(guān)系確定拋物線(xiàn)的解析式，可知拋物線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E點(diǎn)M是四邊形OADE的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F(0，-2).

（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并直接寫(xiě)出四邊形OADE的形狀；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿CB、FA方向

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)

系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使以B、C、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直

接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由。

 


第23題圖（1）
 

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