已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5-
7
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=10，則a-b=
 
．
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小
專(zhuān)題：
分析：只需首先對(duì)5-
7
估算出大小，從而求出其整數(shù)部分m，其小數(shù)部分n用5-
7
-m表示，再分別代入amn+bn2=10進(jìn)行計(jì)算求出a、b的值，進(jìn)而求出a-b即可．
解答：解：因?yàn)?＜
7
＜3，所以2＜5-
7
＜3，故m=2，n=5-
7
-2=3-
7
．
把m=2，n=3-
7
代入amn+bn2=10得，2（3-
7
）a+（3-
7
）2b=10，
化簡(jiǎn)得（6a+16b）-
7
（2a+6b）=10，
等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含
7
，
所以6a+16b=10且2a+6b=0，解得a=15，b=-5．
所以a-b=15-（-5）=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大小是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，將一直角△MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△MON，其中旋轉(zhuǎn)的角度為α（0＜α＜360°）．
（1）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)α為
 
度；
（2）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿(mǎn)足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在上述直角△MON從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中，若直角△MON繞點(diǎn)O按每秒25°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，求此時(shí)直角△MON繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且C、D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，CD交AB于E點(diǎn)，過(guò)E作EF∥BC交AC于F點(diǎn)．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3，2），
B（-1，4），C（0，2）． 
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5，-2），畫(huà)出平移后的△A2B2C2；
（3）若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為7cm和12cm，那么順次聯(lián)結(jié)這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第
 
象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式組
x
2
+
x+1
3
＞0
x+
5a+4
3
＞
4
3
(x+1)+a
恰有兩個(gè)整數(shù)解．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一種商品零售價(jià)為900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)后再讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲得10%的利潤(rùn)率，則該商品進(jìn)價(jià)為
 
元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（2，m）B（n，3），那么一定有m
 
0（填“＞”或“＜”號(hào)）

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