Question

（2007•聊城）美麗的東昌湖賦予江北水城以靈性，周邊景點(diǎn)密布．如圖，A、B為湖濱的兩個(gè)景點(diǎn)，C為湖心的一個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東，從景點(diǎn)A看，景點(diǎn)B在北偏東75°方向，景點(diǎn)C在北偏東30°方向，一游客自景點(diǎn)A駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達(dá)景點(diǎn)C，之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B，該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長(zhǎng)時(shí)間？（精確到1分鐘）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于直線BC，垂足為D，在Rt△ADC中，滿足解直角三角形的條件，可以求出AD、DC．在Rt△ADB中，根據(jù)解直角三角形的條件求出CB，進(jìn)而求出時(shí)間．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于直線BC，垂足為D，
根據(jù)題意，得AC=20×10=200．
在Rt△ADC中，
AD=AC•cos∠CAD=200•cos30°=100，
DC=AC•sin∠CAD=200•sin30°=100．
在Rt△ADB中，
DB=AD•tan∠BAD=100tan75°．
∴CB=DB-DC=100tan75°-100．
∴=5tan75°-5≈27．
即該游客自景點(diǎn)C駛向景點(diǎn)B約需27分鐘．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．