Question

8．如圖，一艘輪船（A）和一艘快艇（B）沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港，圖中l(wèi)_A和l_B分別表示A、B行駛過程中路程y（km）與時間x（h）變化之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）輪船A的速度是20km/h；快艇B的速度是40km/h；
（2）求時間x在什么范圍時，快艇在輪船的前面；
（3）求時間x在什么范圍時，輪船A、快艇B之間保持的距離不超過10km．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象可知輪船8小時行駛的路程是160千米，從而可以求得輪船行駛的速度，快艇4小時行駛了160千米，從而可以求得快艇的速度，本題得以解決；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求出輪船和快艇對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等，即可求得它們相遇的時間，從圖象可知相遇后快艇一直在輪船的前面，從而可以解答本題；
（3）由題可知，輪船與快艇的對應(yīng)的函數(shù)解析的差的絕對值不超過10，從而可以求得相應(yīng)的時間的取值范圍．

解答 解：（1）由圖象可知，
輪船A的速度是：160÷8=20km/h，
快艇B的速度是：160÷（6-2）=160÷4=40km/h，
故答案為：20，40；
（2）設(shè)輪船對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，
則160=8a，得a=20，
即輪船對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=20x，
設(shè)快艇對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{6k+b=160}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$
即快艇對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=40x-80，
∴20x=40x-80，得x=4，
即時間4＜x＜8時，快艇在輪船的前面；
（3）由題意可得，|40x-80-20x|≤10，
解得，3.5≤x≤4.5，
即當3.5≤x≤4.5時，輪船A、快艇B之間保持的距離不超過10km．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．