Question

19．如圖，A（0，-$\sqrt{2}$），點(diǎn)B為直線(xiàn)y=-x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，0）
• B． （1，-1）
• C． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)A（0，-$\sqrt{2}$），點(diǎn)B為直線(xiàn)y=-x上一動(dòng)點(diǎn)，可知當(dāng)AB⊥OB時(shí)，線(xiàn)段AB最短，作輔助線(xiàn)BC⊥OA于點(diǎn)C，可得OC=CB，由點(diǎn)A（0，-$\sqrt{2}$），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而本題得以解決．

解答 解：∵A（0，-$\sqrt{2}$），點(diǎn)B為直線(xiàn)y=-x上一動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)AB⊥OB時(shí)，線(xiàn)段AB最短，此時(shí)點(diǎn)B在第四象限，作BC⊥OA于點(diǎn)C，∠AOB=45°，如下圖所示：

∴OC=CB=$\frac{1}{2}$OA，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和垂線(xiàn)段最短，解題的關(guān)鍵是明確直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的所有線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短，直線(xiàn)y=-x與兩坐標(biāo)軸的夾角為45°．