Question

列方程解應(yīng)用題：
（1）從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路．某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間．
（2）花苑區(qū)在一項(xiàng)市政工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：
（A）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；
（B）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；
（C）▓▓▓▓▓，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工．
一同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出方程：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1
①請(qǐng)你將方案（C）中被墨水污染的部分補(bǔ)充出來(lái)：

甲、乙兩隊(duì)合作4天

；
②施工方案

B

最節(jié)省工程款．試說(shuō)明你的理由．
③如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長(zhǎng)，為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，你將選擇哪一種方案？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則根據(jù)“由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半”可知走普通公路需2x小時(shí)，根據(jù)“客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h”，得出等量關(guān)系：客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度=在普通公路上行駛的平均速度+45，據(jù)此列出方程，解方程檢驗(yàn)即可；
（2）①設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意得出的方程為：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1，知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊(duì)合作4天；
②根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后算出三種方案的價(jià)錢(qián)之后，再根據(jù)題意進(jìn)行選擇；
③根據(jù)（2）中計(jì)算的結(jié)果可得答案．

解答：解：（1）設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，
根據(jù)題意得：

480

x

=

600

2x

+45，
解得x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4原方程的根，
答：客車(chē)由高速公路從甲地到乙地需4小時(shí)；

（2）①根據(jù)題意及所列的方程可知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊(duì)合作4天；

②設(shè)規(guī)定的工期為x天，
根據(jù)題意列出方程：4(

1

x

+

1

x+5

)+

x-4

x+5

=1，
解得：x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解．
這三種施工方案需要的工程款分別為：
（A）1.5×20=30（萬(wàn)元）；
（B）1.1×（20+5）=27.5（萬(wàn)元）；
（C）1.5×4+1.1×20=28（萬(wàn)元）．
∵27.5＜28＜30，
∴施工方案B最節(jié)省工程款；

③由于方案B不能如期完工，根據(jù)②中的計(jì)算，若我是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長(zhǎng)，為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，將選擇C方案：即由甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做．
故答案為：甲、乙兩隊(duì)合作4天；B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．