Question

|x-3|+|x+1|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：為x為有理數(shù)，所以要分類討論x-1與x+3的正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)再計(jì)算．

解答：解：因?yàn)閤為有理數(shù)，就是說(shuō)x可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0，所以要分情況討論．
（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，x+1＜0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=-（x+1）-（x-3）=-2x+2＞4；
（2）當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，x+1≥0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=（x+1）-（x-3）=4；
（3）當(dāng)x≥3時(shí)，x+1＞0，x+3≥0，所以|x-3|+|x+1|=（x-3）+（x+1）=2x+2≥4；
綜上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和代數(shù)式求值的知識(shí)，注意絕對(duì)值的運(yùn)算，應(yīng)先判斷絕對(duì)值里面的數(shù)是負(fù)數(shù)還是非負(fù)數(shù)，再去絕對(duì)值，最后進(jìn)行運(yùn)算．解答此題時(shí)要注意分類討論不要漏解．