【題目】如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DEAC、AE

1)求證:△AED≌△DCA;

2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2π

【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AE,易證得四邊形AECD是等腰梯形,即可得AC=DE,然后由SSS,即可證得:△AED≌△DCA

2)由DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,可求得∠EAD的度數(shù),繼而求得∠BAE的度數(shù),然后由扇形的面積公式求得陰影部分(扇形)的面積.

1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CDAD∥BC,

四邊形AECD是梯形,

∵AB=AE,

∴AE=CD

四邊形AECD是等腰梯形,

∴AC=DE,

△AED△DCA中,

,

∴△AED≌△DCASSS);

2)解:∵DE平分∠ADC,

∴∠ADC=2∠ADE,

四邊形AECD是等腰梯形,

∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE,

∵DE⊙A相切于點(diǎn)E

∴AE⊥DE,

∠AED=90°

∴∠ADE=30°,

∴∠DAE=60°,

∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAD=∠DCE=120°,

∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°,

∴S陰影=×π×22=π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)EBC邊上的點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)EBC邊上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)時(shí),求證:AE=EF

2)如圖②當(dāng)點(diǎn)EBC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎? (填成立或者不成立).

3)當(dāng)點(diǎn)EBC邊上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)時(shí),若已知AE=EF,那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:

2a+b=0;

abc>0;

b2﹣4ac>0;

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);

⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1;

⑥方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的有_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(  )

A. 明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B. 拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每拋2次就有一次正面朝上

C. 彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. 拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某路公交車(chē)從起點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)A、BC三站到達(dá)終點(diǎn),途中上下乘客如下表所示.(正數(shù)表示上車(chē)的人數(shù),負(fù)數(shù)表示下車(chē)的人數(shù))

上(下)車(chē)

起點(diǎn)

A

B

C

終點(diǎn)

上車(chē)的人數(shù)

10

9

6

5

0

下車(chē)的人數(shù)

0

2

5

6

?

1)表格中“?”應(yīng)填   

2)車(chē)行駛在哪兩站之間時(shí),車(chē)上的乘客最多?   站和   站;

3)若每人乘坐一站需要買(mǎi)票1元,則該車(chē)出車(chē)一次能收入多少錢(qián)?要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,小王在校園上的A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌,測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30°,然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處,又測(cè)得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45°.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離(≈1.732,結(jié)果精確到0.1m).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在ABC看,把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱(chēng)A'B'C'ABC旋補(bǔ)三角形”,AB'C'B'C'上的中線AD叫做ABC旋補(bǔ)中線,點(diǎn)A叫做旋補(bǔ)中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'ABC旋補(bǔ)三角形”,ADABC旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(2﹣k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根α、β.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)設(shè),求t的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在圖中網(wǎng)格上按要求畫(huà)出圖形,并回答問(wèn)題:

1)如果將三角形平移,使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置,點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出三角形;

2)畫(huà)出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的三角形

3)三角形與三角形______(填“是”或“否”)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)?如果是,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,并記作點(diǎn)

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