【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)，以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM，連接PA，若AB=4，∠BAD=60°，則PA的最小值是_____．

【答案】2﹣2

【解析】

當(dāng)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP最短，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，依據(jù)BE＝BC＝2，∠EBF＝60°，即可得到AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出PA的最小值．

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，EP=CE=BC=2，

故點(diǎn)P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，

∵AP+EP≥AE，

∴當(dāng)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP最短，

如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，

∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=2，∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，

∴BF=BE=1，

∴，AF=5，

∴

∴PA的最小值=AE﹣PE=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進(jìn)價(jià)為16元/kg．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的日銷售量y(kg)是售價(jià)x(元/kg)的一次函數(shù)，其售價(jià)、日銷售量對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)(元/)

20

30

40

日銷售量()

80

60

40

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn) (元)最大?最大利潤(rùn)為多少?

(3)由于產(chǎn)量日漸減少，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若日銷售最大利潤(rùn)是864元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．

例：若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有因式，求實(shí)數(shù)的值．

解：設(shè)

若，則或

由得

則是方程的解

所以，即，所以．

解決問題：（1）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有因式，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有因式和．

①求出、的值；

②直接寫出方程的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，OA＝2OB．

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO，MC，M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△MOC面積最大？并求出最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，于，以直徑作，交于點(diǎn)恰有，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接分別交，于點(diǎn)連接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)鴮W(xué)過定理“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，其逆命題也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角邊等于斜邊的一半，那么該直角邊所對(duì)的角為”.如圖，在中，，如果，那么.

請(qǐng)你根據(jù)上述命題，解決下面的問題：

（1）如圖1，，為格點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn)，則______；

（2）如圖2，、為格點(diǎn)，按要求在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）。

作，使點(diǎn)在直線上，并且，.

（3）如圖3，在中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，，于，且.

①求的度數(shù)；

②求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線是拋物線的一部分（其中是拋物線與軸的交點(diǎn)，是頂點(diǎn)），曲線是雙曲線的一部分．曲線與組成圖形．由點(diǎn)開始不斷重復(fù)圖形形成一組“波浪線”．若點(diǎn)，在該“波浪線”上，則的最大值為（ ）

A.5B.6C.2020D.2021

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