Question

如圖，△ABC中，AB=AC,在AB上取一點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使CF=BE,連接EF,交BC于點(diǎn)D。求證DE=DF.

 

 

Answer 1

【答案】

證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：作FH∥AB交BC延長(zhǎng)線于H，構(gòu)造全等三角形：△DBE和△FHE，由平行線得出兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，只需要再證一組邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)已知條件，以及所作平行線，可證出HF=BD，三角形全等可證．

試題解析：

證明：作FH∥AB交BC延長(zhǎng)線于H，

∵FH∥AB，

∴∠FHC=∠B．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

又∠ACB=∠FCH，

∴∠FHE=∠FCH．

∴CF=HF．

又∵BD=CF，

∴HF=BD．

又∵FH∥AB，

∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．

∴△DBE≌△FHE（ASA）．

∴DE=EF．

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．