圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖b中陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．

解：（1）圖b中陰影部分的正方形的邊長AB等于AE-BE=m-n，
答：圖b中陰影部分的正方形的邊長等于m-n．

（2）①圖b中陰影部分的面積是：AB2=（m-n）2=m2-2mn+n2；
②圖b中陰影部分的面積是：S正方形FHMN-4S矩形AEFG=（m+n）2-4mn=m2-2mn+n2．
分析：（1）根據(jù)圖形即可求出正方形的邊長m-n；
（2）根據(jù)（1）求出面積；根據(jù)大正方形的面積減去4個矩形的面積，即可求出答案．
點評：本題主要考查對完全平方公式，矩形、正方形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖形所反映的數(shù)據(jù)表示出正方形的面積是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖①，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn
（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）2=
29

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．
（1）圖b中的陰影部分面積為
m2-2mn+n2或（m-n）2
；
（2）觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是
（m+n）2
=
（m-n）2
+4mn
；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計算：x-y=
±5
；
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖C，它表示了
2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），試畫出一個幾何圖形的面積是a2+4ab+3b2，并能利用這個
圖形將a2+4ab+3b2進行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊形狀大小完全一樣的小長方形，然后按圖b形狀拼成一個大正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）
方法1：
（m-n）2
（m-n）2

方法2：
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知a+b=8，ab=7，求a-b和a2-b2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于
m-n
m-n
？
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
①
（m-n）2
（m-n）2
；
②
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）2，（m-n）2，mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
．
（4）運用你所得到的公式，計算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．
（5）用完全平方公式和非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式x2+2x+y2-4y+7的最小值．

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