Question

如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先利用圓的切割線定理列出等量關(guān)系式，再根據(jù)已知條件代入相應(yīng)的數(shù)，列出函數(shù)式求解．

解答：解：設(shè)EB=x，則AE=4x，設(shè)CB=y
∵CD是⊙O的切線，由圓的切割線定理得出CD²=CB•CA，
即4=y（y+5x）①（2分）
∵AB是直徑，且DE⊥AB于E，
∴DE²=AE•EB=4x•x=4x²（1分）
又EC=x+y，CD=2，∠DEC=90°，
∴DE²+EC²=CD²
即4x²+（x+y）²=4④（2分）
解由①、②組成的方程組，②-①，得
5x²-3xy=0，∴x（5x-3y）=0
∴x=0（舍去）或x=

3

5

y把x=

3

5

y代入①，得
y=-1（舍去）或y=1
∴y=1
∴BC=y=1
答：BC的長(zhǎng)為1．（3分）

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)題應(yīng)掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)，并能列出等量關(guān)系式，再求解，然后判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．