Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=6，中線CE=5．延長(zhǎng)AB到D使BD=AB．則CD=________．

Answer 1

10
分析：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得到AE=AF，再根據(jù)SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到BF=CE，再利用三角形中位線定理得到DC=2BF，即證得了DC=2CE．
解答：解：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，
∵AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴AE=AF，
∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF=CE，
∵BD=AB，AF=CF，
∴DC=2BF，
∴DC=2CE=10．
故答案為10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用SAS證明△ABF≌△ACE，此題還考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運(yùn)用．