Question

已知線段AC=8，BD=6．
（1）已知線段AC垂直于線段BD．設(shè)圖（1）、圖（2）和圖（3）中的四邊形ABCD的面積分別為S₁，S₂和S₃，則S₁=______，S₂=______，S₃=______；
（2）如圖（4），對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A，C，B，D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想．

Answer 1

解：（1）S₁=×6×3+×6×5=9+15=24，
S₂=×6×4+×6×4=12+12=24，
S₃=×6×6+×6×2=18+6=24；

（2）猜想四邊形ABCD面積為24，
理由如下：S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD，
=BD•AO+BD•CO，
=BD（AO+CO），
=BD•AC，
=×8×6，
=24．
分析：（1）把四邊形ABCD的面積分成△ABD和△BCD的和，然后列式求解即可；
（2）猜想，四邊形的面積等于互相垂直的對角線乘積的一半，然后根據(jù)四邊形ABCD的面積分成△ABD和△BCD的和進行證明．
點評：本題考查了多邊形，三角形的面積，把四邊形的面積分成兩個三角形的面積的和是解題的關(guān)鍵，利用規(guī)則圖形的面積求不規(guī)則圖形的面積是常用的方法之一．