Question

2．如圖所示，已知AD是△ABC的中線，按要求作圖并回答問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于點D的對稱三角形：（不要求寫畫法）；
（2）根據(jù)你所畫出的圖形，試說明AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

Answer 1

分析 （1）利用AD到E點，使ED=AD，則連接EB、EC，則△ECB滿足條件；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到AD=ED，BE=AC，再利用三角形三邊的關(guān)系得到AE＜AB+BE，然后利用等線段代換即可得到AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

解答 解：（1）如圖，△ECB為所作；

（2）∵△ABC與△ECB關(guān)于關(guān)于點D的對稱，
∴AD=ED，BE=AC，
在△ABE中，AE＜AB+BE，
∴2AD＜AB+AC，
即AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．