Question

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于O,E,F是對角線上的兩點,給出下列四個條件:①OE=OF;

②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵ABCD，∴OB=OD
∵OE=OF
∴四邊形DEBF是平行四邊形，因此①不符合題意；
②DE=BF不能判斷四邊形DEBF是平行四邊形，因此②符合題意；
③∵ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF
在△ADE和△BCF中

∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF，∠DEA=∠BFC
∴∠DEA+∠DEO=180°，∠BFC+∠OFB=180°
∴∠DEO=∠OFB
∴DE∥BF DE=BF
∴四邊形DEBF是平行四邊形，因此③不符合題意；
④當∠ABE=∠CDF，與③的證明方法一樣，可證出四邊形DEBF是平行四邊形，因此④不符合題意；
因此不能判定四邊形DEBF是平行四邊形只有②。
故答案為：B
利用平行四邊形的性質及判斷和全等三角形的性質及判斷，逐一判斷即可得出答案。