【題目】(10分)如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是邊ADDC上的點,且AF⊥BE

1)求證:AF=BE;

2)如圖2,在正方形ABCD中,M、N、PQ分別是邊AB、BC、CD、DA上的點,且MP⊥NQMPNQ是否相等?并說明理由.

【答案】(1)證明:如圖(1),在正方形ABCD中,ABDA∠BAE∠D90°,

∴∠DAF∠BAF90°

∵AF⊥BE,∴∠ABE∠BAF90°,∴∠ABE∠DAF,

ABEDAF中,

∴△ABE≌△DAFASA),∴BEAF

2)解:MPNQ相等.理由如下:

如圖(2),過點AAF∥MPCDF,過點BBE∥NQADE,則BENQ,AFMP.只需證BEAF即可.與(1)的情況完全相同.

【解析】試題分析:(1)要證明AF=BE成立,只需要根據(jù)條件證明△ABE≌△DAF即可;(2)過點AAF∥MPCDF,過點BBE∥NQADE,將問題轉化為證明AF=BE,即可應用(1)的結論.

試題解析:(1)證明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF,△ABE△DAF中,

,∴△ABE≌△DAFASA),∴AF=BE;

2)解:MPNQ相等.

理由如下:如圖,過點AAF∥MPCDF,過點BBE∥NQADE,

由(1)可知MPNQ

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∴∠3=__________ ___________________

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