Question

a，b分別代表鐵路和公路，點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)．現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn)，使O點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等．請(qǐng)用尺規(guī)畫(huà)出O點(diǎn)位置，不寫(xiě)作法，保留痕跡．

Answer 1

【答案】分析：連接MN，先畫(huà)出a、b兩線(xiàn)所組成的角的平分線(xiàn)，然后再畫(huà)出線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)．這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求．
解答：解：①以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交鐵路a和公路b于點(diǎn)B、C；
②分別以B、C為圓心，以大于BC為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于點(diǎn)D，連接AD，則直線(xiàn)AD即為∠BAC的平分線(xiàn)；
③連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于E、F，連接EF，則直線(xiàn)EF即為線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)；
④直線(xiàn)EF與直線(xiàn)AD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，是一道比較簡(jiǎn)單的題目．