若△ABC是直角三角形，兩條直角邊分別為5和12，在三角形內(nèi)有一點D，D到△ABC各邊的距離都相等，則這個距離等于


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
A
分析：根據(jù)勾股定理列式求出斜邊的長度，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．
解答：∵Rt△ABC的兩條直角邊分別為5和12，
∴斜邊==13，
設D到△ABC各邊的距離都相等為h，
則S△ABC=×5×12=（5+12+13）•h，
解得h=2．
故選A．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應用，本題利用三角形的面積列式求解更加簡便．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

三角形的內(nèi)切圓
（1）定義：與三角形各邊都
相切
相切
的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．內(nèi)切圓的圓心叫三角形的
內(nèi)心
內(nèi)心
．
（2）三角形的內(nèi)心是三角形
三角平分線
三角平分線
的交點，它到三角形
三邊
三邊
的距離相等，都等于該三角形
內(nèi)切圓的半徑
內(nèi)切圓的半徑
．
（3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內(nèi)切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=
b+c-a
2
b+c-a
2
，BD=BF=
c+b-a
2
c+b-a
2
，CD=CE=
a+b-c
2
a+b-c
2
．∠BOC與∠A的關(guān)系是
∠BOC=90°+
1
2
∠A
∠BOC=90°+
1
2
∠A
，∠EDF與∠A的關(guān)系是
∠EDF=90°-
1
2
∠A
∠EDF=90°-
1
2
∠A
△ABC的面積S與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是
r=
2s
a+b+c
r=
2s
a+b+c
．
（4）直角三角形的外接圓半徑等于
斜邊長的一半
斜邊長的一半
，內(nèi)切圓半徑等于
面積的2倍與周長的商
面積的2倍與周長的商
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在初中，我們學習過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)，即在圖1所示的直角三角形ABC，∠A是銳角，那么
sinA=數(shù)學公式，cosA=數(shù)學公式，tanA=數(shù)學公式，cotA=數(shù)學公式

為了研究需要，我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義：
設有一個角α，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標系（圖2），在角α的終邊上任取一點P，它的橫坐標是x，縱坐標是y，點P 和原點（0，0）的距離為數(shù)學公式（r總是正的），然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為：
sinα=數(shù)學公式，cosα=數(shù)學公式，tanα=數(shù)學公式，cotα=數(shù)學公式
我們知道，圖1的四個比值的大小與角A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，同樣圖2中四個比值的大小也僅與角α的大小有關(guān)，而與點P在角α的終邊位置無關(guān)．
比較圖1與圖2，可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實際上是一樣的，根據(jù)第二種定義回答下列問題，每題4分，共16分
（1）若270°＜α＜360°，則角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是______；
（2）若角α的終邊與直線y=2x重合，則sinα+cosα=______；
（3）若角α是鈍角，其終邊上一點P（x，數(shù)學公式），且cosα=數(shù)學公式，則tanα______；
（4）若 0°≤α≤90°，則sinα+cosα 的取值范圍是______．

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