Question

某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x-0.4）元成反比例．又當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？（收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)））

Answer 1

分析：（1）因?yàn)楸灸甓刃略鲇秒娛莥（億度）與（x-0.4）成反比例關(guān)系，所以y=

k

x-0.4

，根據(jù)當(dāng)每度電價(jià)為0.65元時(shí)，新增用電是0.8億度可確定k的值；
（2）設(shè)當(dāng)電價(jià)為x元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%，根據(jù)某地上年度電價(jià)為0.8元/度，全年用電1億度，每度電成本0.3元，可列方程求解．

解答：解：（1）∵本年度新增用電是y（億度）與（x-0.4）成反比例關(guān)系，
∴y=

k

x-0.4

，
∵當(dāng)每度電價(jià)為0.65元時(shí)，新增用電是0.8億度，
∴0.8=

k

0.65-0.4

，
解得k=0.2．
∴y=

0.2

x-0.4

=

1

5x-2

；

（2）設(shè)當(dāng)電價(jià)為x元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%，
（0.8-0.3）（1+20%）=（

1

5x-2

+1）（x-0.3），
解得x=0.6或x=0.5（舍去）．
故若每度電成本0.3元，則當(dāng)電價(jià)為0.6元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出函數(shù)解析式，代入自變量確定的函數(shù)值，確定函數(shù)式．第二問(wèn)根據(jù)本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%列方程求解．