Question

如圖，已知菱形ABCD的周長是4cm，∠ABC=120°．
①求對角線BD和AC的長．
②求菱形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：①求出菱形的邊長AB=1cm，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線求出∠ABO=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAO=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BO，利用勾股定理列式求出AO，然后根據(jù)菱形的對角線互相平分解答；
②根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：①∵菱形ABCD的周長是4cm，
∴AB=

1

4

×4=1cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=

1

2

×120°=60°，
∵菱形的對角線AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴BO=

1

2

AB=

1

2

，
由勾股定理得，AO=

AB2-BO2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
∴BD=2BO=1cm，
AC=2AO=

3

cm；

②菱形的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×

3

×1=

3

2

cm²．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半以及菱形的面積的求解．