Question

19、平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求n的最大值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)條件所給任意三點(diǎn)要構(gòu)成直角三角形進(jìn)行判斷假設(shè)即可．

解答：證明：如下圖所示：

三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形，現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿足題意，
①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；
②故AB為三角形ABD斜邊，即D在AB為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑，
即n=4時(shí)滿足．
③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿足題意，由①知E比在ABC確定的圓上，則CE不為直徑，
∠CAE與∠CBE中必有一個(gè)角為鈍角，矛盾．
綜上n最大為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的思維和動(dòng)手能力，難度較大，關(guān)鍵是讀懂題意，所給三點(diǎn)必須要構(gòu)成直角三角形．