Question

河的同側有兩個村莊A、B，要把A處的產(chǎn)品運往B處，并規(guī)定要走a千米的河岸路(河岸是直的)，要使路線最短，設計行走的最佳路線(如圖)．

Answer 1

答案：
解析：

作法：(1)將A沿與l平行的方向向B走a千米至， 　　(2)作B關于l的對稱點， 　　(3)連結交l于N， 　　(4)在l上截取NM＝a． 　　則路線A→M→N→B即為所求路線． 　　證明：由作圖可知，→N→B的路線即為從經(jīng)l到B的最短路線．另由作圖知 　　MN． 　　∴AM＝． 　　∴A→M→N→B為所求路線．

提示：

點悟：如果直接作A關于l的對稱點A1，再連結A1B，就無法按規(guī)定走a千米的河岸路．故應考慮先走a千米河岸路，再作對稱(即將A沿與河岸平行的方向向B走a千米)． 　　點撥：利用軸對稱(變換)可求最短曲線(或折線)或證明幾何不等式．例如：在公路的同側有A、B兩個村莊，如果要在公路上找一點P，使PA＋PB的長度最短，則P點位置如何選��？本例是變形后的同類問題．軸對稱不僅是一種幾何概念，它還是一種應用廣泛的觀點和方法．這種觀點或方法常稱為變換的方法．