Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點P、Q分別在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，則∠A的大小是________．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊對等角得出∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B，設(shè)∠A=x°，則∠AQP=x°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠QPC=2x°，∠BQC=3x°∠C=∠B=3x°，在△ABC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°，解方程求出即可．
解答：∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，
∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等邊對等角），
設(shè)∠A=x°，則∠AQP=x°，
∵在△AQP中，∠QPB是外角，
∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
∵在△BCQ中，∠BQC是外角，
∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
∴∠BQC=3x°，
∴∠B=3x°，
∴∠ABC=3x°，
∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三個內(nèi)角的和等于180°），
解得x=（）°，
∴∠A=（）°．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能得到方程x°+3x°+3x°=180°是解此題的關(guān)鍵．