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【題目】歐幾里得是古希臘著名數學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學們，讓我們一起來走進歐幾里得的數學王國吧！

已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作AL⊥DE分別交BC、DE于點K、L．

（1）求證：△ABD≌△FBC

（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據正方形的性質可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可證出結論；

（2）根據平行線之間的距離處處相等可得，然后根據全等三角形的性質可得，從而證出結論．

（1）證明：∵四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形

∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°

∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC

即∠FBC=∠ABD

在△ABD和△FBC中

∴△ABD≌△FBC（SAS）

（2） ∵ GC∥FB，AL∥BD

∴，

∵△ABD≌△FBC

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為 Q（2，﹣1），且與 y 軸交于點 C（0，3）， 與 x 軸交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的右側），點 P 是拋物線上的一動點，從點 C 沿拋物線向 點 A 運動（點 P 與 A 不重合），過點 P 作 PD∥y 軸，交 AC 于點 D．

（1）求該拋物線的函數關系式及 A、B 兩點的坐標；

（2）求點 P 在運動的過程中，線段 PD 的最大值；

（3）若點 P 與點 Q 重合，點 E 在 x 軸上，點 F 在拋物線上，問是否存在以 A，P，E，F 為頂 點的平行四邊形？若存在，直接寫出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規(guī)定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）

（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E.在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，FC⊥BC.

（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME.求證：①ME⊥BC；②DE=DN.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，直線OP交⊙O于點D、E．

(1)求證：△PAO≌△PBO；

(2)已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一副撲克牌中，拿出黑桃、黑桃、黑桃、黑桃四張牌，小剛從中堆積摸出一張記下牌面上的數字為，再由小明從剩下的牌中隨機摸出一張，記下牌面上的數字為，組成一對數．

（1）用列表法或樹狀圖表示處的所有可能出現的結果；

（2）求小剛、小明各摸一次撲克牌所確定的一對數是方程的解的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬件)成一次函數關系，其圖象如圖所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求出(元)與(萬件)(其中)之間的函數關系式；

（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于正半軸C點，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為__．

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