【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點(diǎn),OA=m,OB=n,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)若m=4,n=3,直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在直線y=kx(k>1且k為常數(shù))上運(yùn)動(dòng).
①如圖1,若k=2,求直線OD的解析式;
②如圖2,連接AC、BD交于點(diǎn)E,連接OE,若OE=2OA,求k的值.
【答案】(1)C(3,7),D(7,4);(2)①y=x;②.
【解析】
(1)根據(jù)題意把m=4,n=3代入解答即可;
(2)①利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;
②根據(jù)B、D坐標(biāo)表示出E點(diǎn)坐標(biāo),由勾股定理可得到m、n之間的關(guān)系式,用m表示出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)關(guān)系式解答即可.
解:(1)∵OA=m,OB=n,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,
∴C(n,m+n),D(m+n,m),
把m=4,n=3代入可得:
C(3,7),D(7,4),
(2)①設(shè)C(a,2a),由題意可得:,
解得:m=n=a,
∴D(2a,a),
∴直線OD的解析式為:y=x,
②由B(0,n),D(m+n,m),
可得:E(,),OE=OA,
∴()2+()2=8m2,
可得:(m+n)2=16m2,
∴m+n=4m,n=3n,
∴C(3m,4m),
∴直線OC的解析式為:y=x,
可得:k=.
故答案為:(1)C(3,7),D(7,4);(2)①y=x;②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來,學(xué)生們都在家里上網(wǎng)課,為了了解學(xué)生在家上網(wǎng)課使用的設(shè)備種類,47中學(xué)校初二學(xué)年在本學(xué)年內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求學(xué)生在“臺(tái)式電腦、筆記本電腦、平板電腦、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)電視”五類設(shè)備中,選取自己經(jīng)常使用的一種(必選且只選一種),學(xué)年將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若47中學(xué)初二學(xué)年共有1000名學(xué)生,估計(jì)該校初二學(xué)年使用手機(jī)上課的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角尺疊放如圖 1 所示,現(xiàn)將 45°的三角尺ADE 固定不動(dòng),將含 30°的三角尺 ABC 繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過 180 度),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖 2:當(dāng)∠BAD=15°時(shí),BC∥DE.則∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大美武漢,暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB與CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A(2,1),B(n,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)當(dāng)x的取值范圍是時(shí),有y1>y2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用格點(diǎn)和三角尺畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′;
(2)請(qǐng)?jiān)?/span>AC邊上找一點(diǎn)D,使得線段BD平分△ABC的面積,在圖上作出線段BD;
(3)利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE;
(4)求△ABD的面積_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)M(m,n)在反比例函數(shù)y=﹣ 上,其中m是分式方程 ﹣1= 的根,將M點(diǎn)先向上平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位,得到點(diǎn)N.若點(diǎn)M,N都在直線y=kx+b上,直線解析式為( )
A.y=﹣ x﹣
B.y= x+
C.y=4x﹣5
D.y=﹣4x+5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用我們學(xué)過的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔、美觀.
(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)說明這個(gè)等式的正確性.
(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎?
(3)若a﹣b=,b﹣c=,且a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
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