Question

已知函數(shù)y=

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2

x²+6x+10．
（1）用配方法把它寫成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）說出其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（3）說出該圖象和y=

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2

x²的圖象的關系；
（4）畫出函數(shù)的圖象（草圖）并回答x為何值時，y＜0；x為何值時，y隨x增大而減�。�

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質

專題：

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．
（2）根據(jù)（1）中拋物線的方程可以直接得到答案；
（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律進行答題；
（3）根據(jù)拋物線開口方向，頂點坐標畫出草圖．

解答：解：（1）y=

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x²+6x+10=

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（x²+12x+36）+10-18=

1

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（x+6）²-8．即y=

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（x+6）²-8；

（2）由（1）知拋物線的解析式為y=

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（x+6）²-8．則該拋物線的對稱軸是x=-6，頂點坐標是（-6，-8）．
∵

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＞0，
∴該函數(shù)的開口方向向上；

（3）y=

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x²的圖象先左平移6個單位，再向下平移8個單位，即可得到y(tǒng)=

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（x+6）²-8的圖象；

（4）由（2）知，拋物線y=

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（x+6）²-8的開口方向向上，對稱軸是x=-6，頂點坐標是（-6，-8）．
∵y=

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2

x²+6x+10=

1

2

（x+2）（x+10），
∴該拋物線與x軸的交點坐標是（-2，0），（-10，0）．
故其函數(shù)圖象如圖所示：
．
由圖象知，當-10＜x＜-2時，y＜0．
當x＜-6時，y隨x的增大而減�。�

點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的性質和圖象．作出二次函數(shù)的草圖時，需要得到拋物線與x軸的交點坐標、對稱軸直線，頂點坐標以及拋物線的開口方向．