Question

如圖，已知菱形OABC中，∠B=45°，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是

2

，則菱形OABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是

2

，菱形OABC中，∠B=45°，可求得BC=OC=2，BD=

2

，繼而求得菱形OABC的面積．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是

2

，
∴BD=

2

，
∵菱形OABC中，∠B=45°，
∴AB∥OC，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴OC=BC=

2

BD=2，
∴菱形OABC的面積是：OC•BD=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．