在正方形ABCD中,點E為BC邊的中點,點B′與點B關(guān)于AE對稱,B′B與AE交于點F,連接AB′,DB′,F(xiàn)C.下列結(jié)論:
①AB′=AD;②△FCB′為等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.
其中正確的序號是
 
考點:正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形
專題:
分析:①根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),可知△ABF與△AB′F關(guān)于AE對稱,即得AB′=AD;
②連接EB′,根據(jù)E為BC的中點和線段垂直平分線的性質(zhì),求出∠BB′C為直角三角形;
③假設(shè)∠ADB′=75°成立,則可計算出∠AB′B=60°,推知△ABB′為等邊三角形,B′B=AB=BC,與B′B<BC矛盾;
④根據(jù)∠ABB′=∠AB′B,∠AB′D=∠ADB′,結(jié)合周角定義,求出∠DB′C的度數(shù).
解答:解:①∵點B′與點B關(guān)于AE對稱,
∴△ABF與△AB′F關(guān)于AE對稱,
∴AB=AB′,
∵AB=AD,
∴AB′=AD.故本選項正確;

②如圖,連接EB′,

則BE=B′E=EC,
∠FBE=∠FB′E,
∠EB′C=∠ECB′.
則∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°,
即△BB′C為直角三角形.
∵FE為△BCB′的中位線,
∴B′C=2FE,
∵△B′EF∽△AB′F,
FE
FB′
=
EB′
AB′
,
FE
FB′
=
EB
AB
=
1
2
,
故FB′=2FE.
∴B′C=FB′.
∴△FCB′為等腰直角三角形.
故本選項正確.

④設(shè)∠ABB′=∠AB′B=x度,
∠AB′D=∠ADB′=y度,
則在四邊形ABB′D中,2x+2y+90°=360°,
即x+y=135度.
又∵∠FB′C=90°,
∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°.
故本選項正確.

③假設(shè)∠ADB′=75°成立,
則∠AB′D=75°,
∠ABB′=∠AB′B=360°-135°-75°-90°=60°,
∴△ABB′為等邊三角形,
故B′B=AB=BC,與B′B<BC矛盾,
故本選項錯誤,
故答案為:①②④.
點評:此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)及反證法等知識,綜合性很強,值得關(guān)注.
練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù),請你求出河寬BD是多少米?

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某地實行醫(yī)療保險(以下簡稱“醫(yī)!保┲贫龋t(yī)保機構(gòu)規(guī)定:
一:每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元;
二:居民每個人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(以定點醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)),年底按下列方式(見表一)報銷所治病的醫(yī)療費用:
居民個人當(dāng)年治病所花費的醫(yī)療費醫(yī)療費的報銷方法
不超過n元的部分全部由醫(yī);鸪袚(dān)(即全部報銷)
超過n元但不超過6000元的部分個人承擔(dān)k%,其余部分由醫(yī);鸪袚(dān)
超過6000元的部分個人承擔(dān)20%,其余部分由醫(yī)保基金承擔(dān) 
如果設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費為x元,他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用(包括醫(yī)療費中個人承擔(dān)部分和年初繳納的醫(yī);穑┯洖閥元.
(1)當(dāng)0≤x≤n時,y=70;當(dāng)n<x≤6000時,y=
 
(用含n、k、x的式子表示).
(2)表二是該地A、B、C三位居民2013年治病所花費的醫(yī)療費和個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出n、k的值.
表二:
居民ABC
某次治病所花費的治療費用x(元)4008001500
個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用y(元)70190470
(3)該地居民周大爺2013年治病所花費的醫(yī)療費共32000元,那么這一年他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用是多少元?

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