Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x=

1

2

時(shí)，求y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設(shè)y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），由y=y₁-y₂，可得y=

a

x

-b（x-2），把x=3，y=5和x=1，y=-1代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）把x=

1

2

代入y=

3

x

+4x-8中可得答案．

解答：解：（1）解：設(shè)y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），
∵y=y₁-y₂，
∴y=

a

x

-b（x-2），
把x=3，y=5和x=1，y=-1代入得：

a 3 -b(3-2)=5   a+b=-1

，
解得：a=3，b=-4，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=

3

x

+4x-8；

（2）把x=

1

2

代入y=

3

x

+4x-8中得：y=6+2-8=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．