【題目】如圖，在中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．連接，與關(guān)于所在的直線對稱，且所在的直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等，則的長為__________．

【答案】或

【解析】

分類討論，①當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，點(diǎn)落在邊上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，再證，根據(jù)相似比求出x，再根據(jù)，用相似比求出CH的長；②當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，點(diǎn)落在的延長線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)，用相似比解出a，即可求出CH的長.

根據(jù)題意，得，，，

①當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，

點(diǎn)落在邊上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖1所示，

∴，，，

∴，，

在中，，

∴，，

∵，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

∵與關(guān)于所在的直線對稱，

∴，

∴，，，

∵，，

∴，

∴，即，解得，

∴，，

在中，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，即，解得；

②當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，

點(diǎn)落在的延長線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖2所示，

設(shè)，

∵點(diǎn)在的平分線上，

∴，

∴，

∵，

∴，即，解得，

∴，

綜上所述，的長為或，

故答案為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，某中學(xué)初一（1）班對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)實(shí)行每學(xué)月評分制，現(xiàn)對初一上期1—5學(xué)月的評分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)生小明5次得分情況如下表所示：

時(shí)間

第1學(xué)月

第2學(xué)月

第3學(xué)月

第4學(xué)月

第5學(xué)月

得分

8分

9分

9分

9分

10分

學(xué)生小剛的得分情況制成了如下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖：

（1）若小剛和小明這5次得分的平均成績相等，求出小剛第3學(xué)月的得分，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，小明和小剛這5學(xué)月的總成績都排在了班級(jí)的前4名，現(xiàn)準(zhǔn)備從該班的前四名中任選兩名同學(xué)參加學(xué)校的表彰大會(huì)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選取的兩名同學(xué)恰好是小明和小剛兩人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，DE是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C是直徑DE上方半圓上的兩點(diǎn)，且AO⊥CO．連接AE，CD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)B是直徑DE下方半圓上的任意一點(diǎn)，連接AB交CD于點(diǎn)G，連接CB交AE于點(diǎn)H．

（1）∠ABC＝　 ；

（2）證明：△CFH∽△CBG；

（3）若弧DB為半圓的三分之一，把∠AOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C、O、B在一直線上時(shí)，如圖2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以通過下列步驟估計(jì)方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍．

第一步：畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2=0的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0，﹣1之間．

第二步：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=﹣2＜0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1＞0，

所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是﹣1＜x1＜0

第三步：通過取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍：

取x=，因?yàn)楫?dāng)x=對，y＜0．又因?yàn)楫?dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，所以

（1）請仿照第二步，通過運(yùn)算驗(yàn)證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在的范圍是2＜x2＜3

（2）在2＜x2＜3的基礎(chǔ)上，重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法，將x2所在的范圍縮小至a＜x2＜b，使得．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)D為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BOD沿BD翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)E處，連接CE，則CE的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是_________．

（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．

…

0

2

3

4

5

…

…

…

則表格中的__________．

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表格中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；試寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________________________________________________________．

（4）①當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí)，的值為___________；

②若直線與函數(shù)無交點(diǎn)，則的取值范圍為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點(diǎn)P，已知BC＝6，AH＝4．當(dāng)矩形DEFG面積最大時(shí)，HP的長是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為。

(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若、滿足＞6則小明勝，若、滿足＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點(diǎn)D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長．

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同步練習(xí)冊答案