Question

如圖，是一個四邊形的邊角料，AD=3cm，AB=4cm，BC=12cm，CD=13cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：如圖，連接BD．
解：∵∠A=90°，AD=3cm，AB=4cm，
∴BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△BCD中，BD²+BC²=25+144=169=CD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•BC
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=36（cm²）．
答：四邊形ABCD的面積是36cm²．

點評：本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．